Abstract:
У статті увага приділена питанням побудови динамічної моделі багатогалузевої економічної системи на основі законів збереження (метод динамічних рівнянь Леонтьєва) і методам їхнього рішення. При розробці економіко-математичного апарату для аналізу, планування і прогнозування багатогалузевого виробництва створюється система моделей, заснована на уявленні виробництва як складної ієрархічної системи. Верхній рівень системи моделей утворюють макроекономічні системи, які дозволяють виявити зміни вільних показників і дають цінну інформацію про темпи і пропорції розвитку багатогалузевого виробництва. У моделі міжгалузевого балансу передбачається, що кожна галузь виробляє тільки один продукт і кожен продукт виробляється тільки однією галуззю або одним технологічним способом. Але якщо розглянути виробництво якого-небудь певного виду продукції, то виявляється можливість отримання цього продукту кількома технологічними способами. Існує безліч різних варіантів виробництва продуктів з метою задоволення кінцевого попиту на ті чи інші види продукції. Природно, що різні варіанти вимагають неоднакових витрат і приносять неоднаковий економічний ефект. Тому виникає проблема оптимізації – проблема вибору найкращого, найбільш оптимального варіанту виробництва. Проблема оптимізації великих систем виявляється проблемою створення методів розв’язання задач математичного програмування великої розмірності. Для розв'язання таких задач в даній статті використовується метод декомпозиції. У результаті реалізації метода декомпозиції початкова система розкладається на підсистеми, для кожної з яких необхідно розв’язувати підзадачу меншої розмірності. Ці підсистеми взаємозалежні. Загальне розв’язання не можна отримати в результаті ізольованого розв’язку таких підзадач. В роботі побудована модель багатогалузевої економічної системи та алгоритму знаходження оптимальних параметрів та виявлено, що при умові, що координуюча задача є невиродженою, на кожній ітерації значення цільової функції зменшується. При існуванні тільки кінцевого числа можливих базисів і при умові, що не один з базисів не використовується двічі, використання методу декомпозиції приводить до оптимального рішення за кінцеве число ітерацій.
