MATHEMATICAL MODELING OF THE MARKET OF THREE GOODS IN TERMS OF SUPPLY LAG

Abstract

У роботі досліджено граничні (потенційні) можливості отримання максимального сукупного доходу продавця на вільному ринку трьох товарів із подальшим синтезом оптимальної детермінованої стратегії постачання товару на ринок. Ринковий процес складається з багатьох актів обміну товарами та послугами, у яких беруть участь продавець, на стороні якого є пропозиція товару, і покупець, представлений попитом на товар. Розглянуто математичну модель вільного ринку трьох товарів в умовах лага постачання на інтервалу дискретного часу з параметрами ринку, вектором попиту та початковими умовами. За допомогою математичної моделі отримано результати імітаційного моделювання ринку трьох товарів зі значеннями параметрів та початкових умов. Представлено графік оптимальної динаміки цін трьох конкуруючих товарів, початкові ціни двох з яких (1-го та 2-го) нижчі за рівноважні, а третього – вищі за рівноважну. Згодом ціни всіх трьох товарів наближаються до асимптотично рівноважних значень (до точки спокою). Також представлено графік динаміки попиту на розглянуту трійку конкуруючих товарів за оптимальної динаміці цін. Це один із результатів впливу один на одного конкуруючих товарів. Продемонстровано графіки динаміки додаткових постачань трійки конкуруючих товарів, замовлення яких зроблено кроками раніше під час прогнозування на момент часу t оптимальних цін. Виявлено, що протягом початкового інтервалу часу накопичуються залишки непроданих товарів, ринок затоварюється, тому наприкінці інтервалу замовлення товарів припиняються. Проаналізовано представлену динаміку оптимальних допустимих сумарних залишків та замовлень постачання товарів ринку та графіки динаміки продажів товарів. Отримано динаміку максимально допустимого прибутку продавця з огляду на оптимальну стратегію постачання товарів на ринок, ринок автоматично виходить зі стану кризи, викликаного порушенням його рівноваги, і переходить до рівноважного руху, асимптотичної рівноваги, що забезпечує максимальний прибуток продавця та повне задоволення споживчого попиту. Імітаційне моделювання ринку трьох товарів проілюструвало деякі основні закономірності взаємодії товарів на ринку майже вільної конкуренції.