Дослідження стійкості шарнірно опертої тришарової пластинки, що підкріплена одним ребром жорсткості

Abstract

В статті розглянута задача стійкості тришарової пластинки симетричної будови за товщиною з легким трансверсально-ізотропним заповнювачем, що підкріплена одним повздовжнім ребром жорсткості з урахуванням дії поздовжніх сил в серединних площинах зовнішніх шарів та в ребрі. Обґрунтована актуальність питання стійкості саме підкріплених тришарових пластинок, які вивчені недостатньо. Відзначена відсутність практичних та теоретичних баз для параметричних досліджень стійкості зазначених пластинок. Зазначено, що за допомогою варіаційного принципу Остроградського – Гамільтона отримані рівняння руху тришарової пластинки симетричної будови, підкріпленої ребрами жорсткості в двох взаємно перпендикулярних напрямах з урахуванням дії подовжніх сил в серединних площинах зовнішніх шарів і ребрах, граничні умови і умови по лініях ребер. При виведенні рівнянь передбачалося, що заповнювач легкий, а ребра мають однакову жорсткість в одному напрямі і розташовані на однакових відстанях. Для зовнішніх несучих шарів приймалися гіпотези Кірхгофа - Лява, а для заповнювача і ребр – лінійний закон зміни тангенціальних переміщень за товщиною та враховувався згин ребер в вертикальній площині. Отримані диференціальні рівняння стійкості ділянки пластинки, яка замкнена між ребром та краями пластинки, без врахування згинальної жорсткості зовнішніх шарів. За допомогою граничного переходу отримані умови по сторонам пластинки та лінії ребра при наявності на опорних кромках діафрагм без урахування крутильної жорсткості ребер. Отримано рівняння стійкості тришарової пластинки симетричної будови з легким трансверсально-ізотропним заповнювачем, підкріпленої одним повздовжнім ребром жорсткості. Отримані рівняння для визначення параметру жорсткості та параметру критичних сил. Проаналізовані форми втрати стійкості зазначеної пластинки.