Verification potential of custom-built softwaremodules in the mathematical training of engineers amid digitalization.

Abstract

У статті досліджено проблему подолання когнітивної пасивності та формалізму при вивченні векторного аналізу та теорії поля в умовах сучасних викликів цифрової освіти, зокрема масового використання студентами інструментів штучного інтелекту. Запропоновано концепцію персоналізованої візуальної об’єктивації, яка передбачає перехід від пасивного споживання наперед згенерованого відеоконтенту до активної генерації індивідуальних візуальних артефактів. На відміну від популярних освітніх платформ (YouTube, Khan Academy, 3Blue1Brown), де контент є детермінованим щодо вхідних даних, запропонований підхід реалізує принцип динамічного віддзеркалення персоналізованих даних, які студент вводить самостійно в процесі розв’язання задачі. Методологічну основу дослідження складає системний підхід до організації самостійної роботи студентів, що базується на принципах діяльнісного навчання та візуальної об’єктивації абстрактних математичних об’єктів. Практична реалізація цього підходу здійснена засобами мови Python, зокрема через інтеграцію аналітичного апарату бібліотеки SymPy та графічних можливостей двигуна Manim. Представлено авторські програмні модулі («3D Vector Field Divergence Checker» та «Vector Field Curl Checker»), які забезпечують покрокову верифікацію частинних похідних та диференціальних операторів. Показано, що впровадження технічних бар’єрів, таких як фіксація прямого копіювання тексту та логування часових інтервалів введення складних математичних структур, створює об’єктивну базу для діагностики академічної доброчесності. Аномально короткі інтервали заповнення полів введення стають маркерами механічного перенесення даних із вікон ШІ, що дозволяє викладачу оптимізувати експертну увагу, фокусуючи її на усній верифікації (VIVA). Апробація модулів засвідчила, що запропонований підхід є ефективним для вмотивованої частини студентства, водночас виконуючи роль діагностичного фільтра для ідентифікації сценаріїв імітації навчальної діяльності. Сформульовано перспективи розвитку ПЗ у напрямі створення парних модулів «Викладач–Студент» для прискорення доступу до бібліотеки завчасно згенерованих відео.