USE OF LINEAR DIFFERENCE EQUATIONS IN ECONOMICS

Abstract

The article examines the use of linear difference equations in modeling economic processes and evaluating their effectiveness for describing market and socio-economic dynamics. Special attention is given to the Evans model, which explains how the market price gradually converges to a new equilibrium value determined by demand and supply conditions. Examples illustrate monotonic convergence and oscillatory approaches to equilibrium, as well as conditions for price stabilization. The cobweb model is also analyzed, highlighting cases where price behavior becomes cyclical or diverges, forming a spiral trajectory. Additionally, a model of unemployment dynamics is presented, resulting in a formula for the steady-state unemployment rate, consistent with classical macroeconomic theories. The study underlines the value of difference equations as a versatile tool for forecasting economic processes, modeling market mechanisms, and identifying long-term trends in economic development. Стаття присвячена застосуванню лінійних різницевих рівнянь у моделюванні еконо-мічних процесів та аналізу їх ефективності для опису ринкових та соціально-економічних явищ. Показано, що такі рівняння, навіть за умови обмеженого математичного апарату, дозволяють описувати широкий спектр прикладних завдань та знаходити шляхи їх вирі-шення. Розглянуто методику розв'язання різницевих рівнянь першого порядку з постійни-ми коефіцієнтами, наведено поетапний висновок загальної формули та її практичне вико-ристання для аналізу динаміки економічних показників. Детально проаналізовано модель Єванса, що описує процес поступового наближення ринкової ціни до нового рівноважного значення після зміни умов споживання та пропозиції. Показано, що зміна ціни пропорційна різниці між обсягами поточного споживання та пропозиції, що дозволяє відстежувати шлях ринку до стану рівноваги крок за кроком. Доведено умови збіжності послідовності цін та проаналізовано приклади стабілізації ринкової ціни за різні параметри, що має практичне значення для прогнозування довгострокової поведінки ринку. Розглянуто паву-тинну модель, що усуває потребу в пропорційному коефіцієнті, але вводитиме нові про-блеми, зокрема можливість нескінченних коливань ціни. Проаналізовано випадки, коли ціна стабілізується, коливається навколо рівноваги або рухається по спіралеподібній траєкторії, ніколи не досягаючи сталого значення, що демонструє різноманітність сценаріїв розвитку ринку. Наведено приклади з розрахунками, що підтверджують теоретичні по-ложення моделей та демонструють умови стійкого рівноваги. Окремий розділ присвячено моделюванню динаміки рівня безробіття, де на основі різницевих рівнянь визначено, як зміни у рівнях звільнень та працевлаштування впливають на довгострокове рівновагу на ринку праці. Отримано формулу стабільного рівня безробіття, що узгоджується з кла-сичними макроекономічними моделями. Підкреслено значення різницевих рівнянь як ефек-тивного інструменту прогнозування економічних процесів, що забезпечує можливість моделювання складних ринкових механізмів та визначення стійких тенденцій розвитку економіки.