A STUDY OF THE MARKET OF THREE INTERCHANGEABLE GOODS FOR SUSTAINABILITY

Abstract

This paper presents a study of the market dynamics of three interchangeable goods based on a mathematical model that takes into account the interaction between sellers, buyers and the state. The stability of the equilibrium state of the system for different values of the model parameters is analyzed. Analytical expressions for conditions of equilibrium stability were obtained. The impact of demand elasticity and taxation on market stability is studied. It is shown that, under certain conditions, even a small change in model parameters can lead to a loss of equilibrium. The dynamic model of the competitive market of three interchangeable goods is presented as a system of nonlinear ordinary differential equations with respect to the price vector. The model is built on the basis of accounting for the economic forces of sellers, buyers, the state and the economic forces of competition. The functional expressions of such forces are used, taking into account the economic laws of the commodity market. In the model, it is assumed that the volume of sales is a function of the price, which depends on the elasticity parameters, and the economic system is in equilibrium. The problem of equilibrium stability in the main and in the critical case of one zero root is studied. The conditions of asymptotic stability of the equilibrium are defined for the general case and for individual cases with different assumptions about the parameters of the model. The conditions of sustainable market development for symmetric and overlapping characteristics of competing goods are obtained. The results of the study showed that the stability of the market depends significantly on such factors as the elasticity of demand, the level of taxation and the intensity of competition. The figure shows regions of stability and instability of equilibrium depending on the values of the main parameters of the model. The obtained results can be used to develop recommendations for regulating the market and forecasting its behavior in various economic conditions. У цій роботі представлено дослідження динаміки ринку трьох взаємозамінних товарів на основі математичної моделі, що враховує взаємодію між продавцями, покупцями та державою. Аналізується стійкість рівноважного стану системи за різних значень параметрів моделі. Отримано аналітичні вирази для умов стійкості рівноваги. Досліджено вплив еластичності попиту та оподаткування на стійкість ринку. Показано, що за певних умов навіть невелика зміна параметрів моделі може призвести до втрати рівноваги. Динамічна модель конкурентного ринку трьох взаємозамінних товарів представлена як система нелінійних звичайних диференціальних рівнянь щодо вектора цін. Модель будується на основі обліку економічних сил продавців, покупців, держави та економічних сил конкуренції. Використані функціональні вирази таких сил з урахуванням економічних законів товарного ринку. В моделі передбачається, що обсяг продажів є функцією ціни, яка залежить від параметрів еластичності, а економічна система має рівновагу. Досліджена задача про стійкість рівноваги в основному та в критичному випадку одного нульового кореня. Визначено умови асимптотичної стійкості рівноваги для загального випадку та для окремих випадків з різними припущеннями про параметри моделі. Отримано умови сталого розвитку ринку для симетричних та тих, що збігаються, характеристик товарів-конкурентів. Результати дослідження показали, що стійкість ринку істотно залежить від таких факторів, як еластичність попиту, рівень оподаткування та інтенсивність конкуренції. На малюнку представлені області стійкості та нестійкості рівноваги залежно від значень основних параметрів моделі. Отримані результати можуть бути використані для розробки рекомендацій щодо регулювання ринку та прогнозування його поведінки у різних економічних умовах. Дано економічне тлумачення результатів.